Giacomo Grava ha studiato Violoncello presso il Mozarteum di Salisburgo con Enrico Bronzi. Si è perfezionato con l’Altenberg Trio Wien, Mario Brunello ed il Trio di Trieste. Laureato con lode in Violoncello Barocco presso il Conservatorio di Cesena, si è perfezionato con Anner Bylsma e Mate Balazs.

Collabora con il Teatro del Maggio Musicale Fiorentino, il Teatro Comunale di Bologna, l’Orchestra da Camera di Mantova, l’Orchestra Sinfonica Nazionale della RAI e come primo violoncello con il Teatro Massimo di Palermo, la European Union Chamber Orchestra, l’Orchestra Sinfonica Siciliana, il Teatro Regio di Parma, l’Orchestra del Festival Internazionale di Brescia e Bergamo, l’Istituzione Sinfonica Abruzzese. Ha fatto parte dell’Orchestra Mozart fondata e diretta da Claudio Abbado, e ha lavorato con direttori quali Zubin Mehta, Lorin Maazel, Riccardo Muti, Daniele Gatti.

Violoncellista del Lunaire Piano Trio, con il quale ha suonato in tutta Europa, in ambito cameristico ha lavorato con artisti quali Bruno Canino, Danusha Waskiewicz, Ivan Rabaglia, Enrico Bronzi, Laura Marzadori, Maria Grazia Bellocchio, Pablo Ferragan, Alessandro Deljavan.

Dopo aver insegnato presso i Conservatori di Gallarate, Cuneo, Vibo Valentia e Bolzano, è titolare della Cattedra di Violoncello presso il Conservatorio “Arrigo Boito” di Parma.
Ha inciso per Deutsche Grammophone, Harmonia Mundi, Amadeus, Da Vinci Classics.